有限数学示例

$P (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28 = 0$ 。

$x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28 = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 7 x^{2}) - 4 x + 28 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 7) - 4 (x - 7) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 7$ 来因式分解多项式。

$(x - 7) (x^{2} - 4) = 0$

解题步骤 1.2.2.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x - 7) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2.4

因数。

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解题步骤 1.2.2.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x - 7) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 1.2.2.4.2

去掉多余的括号。

$(x - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 1.2.5

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $(x - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 2, 2$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(7, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{3} - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

解题步骤 2.2.4

化简 ${(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 7 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 28$

解题步骤 2.2.4.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 28$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 28$

解题步骤 2.2.4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0 + 28$

解题步骤 2.2.4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0 + 28$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 28$

解题步骤 2.2.4.2.3

将 $0$ 和 $28$ 相加。

$y = 28$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 28)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(7, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

y 轴截距： $(0, 28)$

解题步骤 4

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